చిక్కు ప్రశ్న చెప్పుకోండి చూద్దాం

 చిక్కు ప్రశ్న:

ఒక మామగారు అల్లుడిని పండుగ కి పిలిచాడు. ఆ అల్లుడు"మామగారు! నేను జనవరి నెల 1 నుంచి31 లోపు ఏ తేదీన అయినా రావొచ్చు. ఏ తేదీన వస్తే ఆ తేదీ నెంబర్ ఎంత అయితే అన్ని గ్రాముల బంగారం ఇవ్వాలి" అన్నాడు. దానికి మామా గారు సరే అని కంసాలిని కలిసి అన్ని తేదీలకు 1 నుండి gr 31 gr ల వరకు మొత్తం 31 బంగారు బిళ్లలు చేయమని అడిగాడు. కంసాలి ఆలోచించి 5 బిళ్లలు చేసి, ఈ బిళ్లలతో ఏ రోజు వచ్చినా సరిగ్గా సరిపడేలా ఇవ్వొచ్చు అని చెప్పాడు. ఇంతకీ ఆ బిళ్ల ల మీద అచ్చు వేసిన సంఖ్యలు 2010

👉 జ) ఇచిన సారాంశం ప్రకారం కంసాలి రోజుకొక గ్రాము బంగారు నణేము చేయవచును. కాని కంసాలి 5 బంగారు బిళ్ళలను మాత్రమే చేసి, మామగారికి ఇచాడు.

ఆ అయిదు నాణాలు ఇచ్చి అల్లుడుగారు ఎప్పుడు వచినా ఇవ్వవచు అని చెప్పడు.

అంటే ఈ 5 నాణెలు పైన ఉన్న సంఖ్య ని కూడితె నెలలో ఉన్న 31 తేదీలు వచేలా ఉండాలి.

1,2,3,4,......... 31 అన్నమాట

2⁰+ 2¹+ 2².....+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1 ఇది అనంత శ్రేణి

ఇక్కడ 2ⁿ⁺¹-1 = 31 (రోజులు)

2ⁿ⁺¹ = 31+1

2ⁿ⁺¹ = 32

2ⁿ⁺¹= 2x2x2x2x2

2ⁿ⁺¹=2⁵

n=4.

అనగా, అనంత శ్రేణిని n=4 వరకు కూదితే 31 వస్తుంది.

అంటే, 2⁰+2¹+2²+2³+2⁴ = 1+2+4+8+16 = 31

పై వివరణ ప్రకారం కంసాలి 1, 2, 4, 8, 16 మొత్తం 5 నాణాలు చేసి ఇచాడు.

ఈ అయిదు నాణాలు ఏవిధముగా కూడినా 1 నుండి 31 లోగల సంఖ్యను లేదా తేదీని చేయవచును.